Asveri ha cominciato a dipingere nel 1969 e dal 1976 ad esporre nelle maggiori gallerie italiane ed europee. Autodidatta, è stato attento alle ricerche che si compivano in quegli anni. E' per questo che il suo stile gestuale e materico è stato spesso avvicinato dalla critica all'Art Brut e all'Informale. La sua pittura scaturisce dall'osservazione del reale e degli animali che raccoglie e con i quali vive, ai quali dedica dipinti e poesie.